퍼셉트론

퍼셉트론이란 다수의 신호를 입력으로 받아 하나의 신호를 출력합니다.

위의 그림은 이력으로 2개의 신호를 받은 퍼셉트론의 입니다.

원을 노드, 또는 뉴런이라고 보르고 입력신호가 다음 뉴런으로 전해질때는 가중치가 곱해져서 전해지게 됩니다.

그 가중치의 합이 일정한 값(임계값=세타)이상이면 1을 출력, 임계값 보다 작다면 0을 출력하게 됩니다.

여기서 세타를 -b로 치환한다면 다음과 같은 식이 나오고 b를 편향 이라고합니다.

퍼셉트론 구현하기

다음은 가중치와 임계값을 임의로 잘 조절해서 ANDgate 를 퍼셉트론으로 구현한 모습입니다.

##and gate
def AND(x1,x2):
    w1, w2, theta = 0.5,0.5,0.7#가중치와, 임계값을 임의로 지정
    tmp = x1*w1 + x2*w2
    if tmp <= theta:
        return 0
    elif tmp>theta :
        return 1
    
print(AND(1,1))
print(AND(1,0))
print(AND(0,0))

아래 세 print의 결과값은 다음과 같습니다. and gate 는 잘 구현이 된 것을 알 수 있습니다.

1
0
0

위의 코드를 좀더 좋게 표현하려면 numpy의 기능일 이용해서 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

import numpy as np
def And(x1,x2):
    x = np.array([x1,x2])
    w = np.array([0.5,0.5])#가중치
    b = -0.7#편향
    tmp = np.sum(w*x)+b
    if tmp <=0:
        return 0
    else:
        return 1
 
print(AND(1,1))
print(AND(1,0))
print(AND(0,0))

그리고 결과값은 

1
0 

0

으로 나옵니다.

가중치와 편향을 조절하면, nand 게이트(and와 완전 반대) or 게이트를 구현할 수 있습니다.

#NAND gate
def NAND(x1,x2):
    x = np.array([x1,x2])
    w = np.array([-0.5,-0.5])
    b = 0.7
    tmp = np.sum(w*x)+b
    if tmp <=0:
        return 0
    else :
        return 1
 
 
#or gate
def OR(x1,x2):
    x = np.array([x1,x2])
    w = np.array([0.5,0.5])
    b = -0.2
    tmp = np.sum(w*x)+b
    if tmp <=0:
        return 0
    else :
        return 1
    

퍼셉트론의 한계

퍼셉트론은 AND, NAND, OR 3가지의 논리 회로는 구현할 수 있지만, XOR 게이트는 구현 할 수 없습니다.

퍼셉트론을 하나의 함수라고 한다면 위에서 만든 퍼셉트론은 두개의 인수를 가지고 1과 0 으로 구분해서 출력하는 함수라고 할 수 있습니다.

퍼셉트론을 x와 y값을 인수로 받아서 0또는 1을 출력하는 함수라고 했을때, or, nand, and는 직선으로 공간이 분활되지만, xor은 직선으로는 0과 1을 구분해 낼 수 없습니다.

이러한 한계는 직선이 아닌 비선형 그래프로 해결이 가능하고, 이것은 다층퍼셉트론으로 구현이 가능합니다.

구현은 다음과 같습니다.

def XOR(x1,x2):
    s1 = NAND(x1,x2)
    s2 = OR(x1,x2)
    y = AND(s1,s2)
    return y

참조

https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=infoefficien&logNo=221069835408&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F